BÀI TOÁN VỀ VIÊN BI

Tiếp tục dạng toán về chỉnh thích hợp và tổ hợp lựa chọn đồ dùng cơ mà cụ thể là chọn bi ve sầu. Hôm nay thầy đang chia sẻ cùng với các bạn phần 2 về chủ thể này. Nếu các bạn nào chưa coi được phần 1 thì coi sống liên kết thầy nhằm dưới nhé.

Bạn đang xem: Bài toán về viên bi


*

Bài tâp 1: Một vỏ hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Người ta lựa chọn ra 3 viên bi từ bỏ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu giải pháp lựa chọn nhằm trong những bi kéo ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh da trời.

Hướng dẫn:

Đối cùng với bài bác toán này thì các bạn có thể làm theo biện pháp liệt kê các trường hòa hợp rất có thể sảy ra hoặc thực hiện phần bù.

Cách 1: Liệt kê

Trong vỏ hộp chỉ tất cả 2 các loại bi là bi đỏ cùng bi xanh. Mà bài bác tân oán đòi hỏi lôi ra 3 viên bi sao để cho có ít nhất 1 viên bi greed color. Vậy ta sẽ có những ngôi trường hòa hợp sảy ra nlỗi sau:

Trường hợp 1: Trong 3 viên bi lôi ra bao gồm 2 bi đỏ với 1 bi xanh.

Số giải pháp lựa chọn là: $C^2_8.C^1_6 =168$ phương pháp lựa chọn.

Trường hòa hợp 2: Trong 3 viên bi lôi ra có một bi đỏ và 2 bi xanh.

Số giải pháp lựa chọn là: $C^1_8.C^2_6=120$ biện pháp lựa chọn.

Trường hòa hợp 3: Trong 3 viên bi mang ra thì cả 3 viên rất nhiều là bi xanh.

Số giải pháp lựa chọn là: $C^3_6 = 20$ phương pháp chọn.

Vậy toàn bô giải pháp chọn ra 3 viên bi trong số đó tất cả ít nhất 1 viên bi xanh là:

$168+120+20=308$ bí quyết chọn

Cách 2: Sử dụng phần bù

Số biện pháp lựa chọn ra 3 viên bi bất chợt trường đoản cú hộp bao gồm 14 viên bi là: $C^3_14$ bí quyết.

Xem thêm:

Số phương pháp lựa chọn ra 3 viên bi toàn màu đỏ là: $C^3_8$

Số phương pháp lựa chọn ra 3 viên bi trong các số ấy bao gồm ít nhất 1 viên bi xanh là: $C^3_14-C^3_8 = 308$ biện pháp lựa chọn.

những bài tập 2: Một vỏ hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi tiến thưởng.

a. Có từng nào giải pháp mang ra 7 viên bi có đầy đủ 3 color, trong số đó gồm 3 viên bi blue color và những độc nhất 2 viên bi màu đỏ.

b. Có bao nhiêu phương pháp mang ra 8 viên bi có đầy đủ 3 màu sắc.

Hướng dẫn:

a. Sử dụng cách thức liệt kê

Để kéo ra 7 viên bi có đủ 3 màu sắc trong những số đó bao gồm 3 viên bi màu xanh lá cây và các độc nhất vô nhị 2 viên bi màu đỏ thì ta bao gồm những ngôi trường đúng theo sau:

Trường thích hợp 1: Có 3 viên bi màu xanh lá cây, 1 bi màu đỏ cùng 3 bi color đá quý.

Số bí quyết lựa chọn là: $C^3_7.C^1_5.C^3_4 =700$ cách

Trường hòa hợp 2: Có 3 viên bi màu xanh da trời, 2 bi đỏ cùng 2 bi màu sắc vàng.

Số phương pháp lựa chọn là: $C^3_7.C^2_5.C^2_4= 2100$ bí quyết.

Vậy số bí quyết chọn ra 7 viên bi có đủ 3 màu sắc trong các số đó gồm 3 viên bi blue color với nhiều nhất 2 viên bi red color là $700+2100 = 2800$ cách chọn.

b. Sử dụng phương pháp phần bù

Cách 1: Số phương pháp chọn 8 viên bi bất kể vào tổng số 16 viên bi là: $C^8_16$

Bước 2: Chọn ra 8 viên bi ko thỏa mãn đề nghị (không đủ cả 3 màu)

TH1: Chọn ra 8 viên bi có 2 blue color + đỏ gồm số bí quyết chọn là: $C^8_12$ TH2: Chọn ra 8 viên bi tất cả 2 blue color + kim cương gồm số phương pháp chọn là: $C^8_11$ TH3: Chọn ra 8 viên bi bao gồm 2 color đỏ+ tiến thưởng có số bí quyết lựa chọn là: $C^8_9$

Vậy số biện pháp chọn ra 8 viên bi gồm đầy đủ cả 3 color là:

$ C^8_16 -( C^8_12 + C^8_11+ C^8_9)$

=$12870-(495+165+9)$

$=12201$ phương pháp lựa chọn.

Chú ý:

Thầy nghĩ về sẽ sở hữu chúng ta đặt câu hỏi tại sao trong ý b ko trừ đi số cách chọn ra 8 viên bi chỉ thuộc 1 màu: 8 viên bi màu xanh hoặc 8 viên bi red color hoặc 8 viên bi màu sắc rubi.Lẽ ra thì buộc phải tính thêm các ngôi trường phù hợp cả 8 viên bi cùng color. Nhưng thực tiễn thì số bi không đủ 8 viên mỗi các loại (thực tế chỉ tất cả 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh với 4 viên bi vàng) bắt buộc trong 8 viên bi lấy ra bắt buộc gồm cả 2 color.